题目内容
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=
，AD=4．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=4；解Rt△ADB，得出AB=6，根据勾股定理求出BD=2
，然后根据BC=BD+DC即可求解；
（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE-CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解．
试题解析：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=4，
∴DC=AD=4．
在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=
，AD=4，
∴AB=
∴BD=
，
∴BC=BD+DC=
（2）∵AE是BC边上的中线，
∴CE=
BC=
，
∴DE=CE-CD=
，
∴tan∠DAE=
．
考点: 解直角三角形.
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