Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角三角形EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）上述结论正确的是_____________．（填序号）

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

根据已知，结合等腰直角三角形性质根据ASA即可证明，然后由全等三角形性质能推理得到①②③⑤都是正确的，④不正确．

解：，，点是的中点，

，．

①在与中，

，，，

（ASA），

．正确；

②由①知，，

．正确；

③由①知，，

．又，

是等腰直角三角形．正确；

④只有当在中点时，故不能得出，错误；

⑤，同理可证．

．正确．

故正确的序号有①②③⑤．