Question

在正△ABC中（如图），D为AC上一点，E为AB上一点，BD，CE相交于P，若四边形ADPE与△BPC的面积相等，那么∠BPE=

60°

．

Answer 1

分析：根据可以证明AD=BE，即AE=CD，即可证△ACE≌△BCD，可得∠DBC=∠ACE，根据∠BPE=∠BCE+∠DBC，∠ACE+∠BCE=60°即可求得∠BPE=∠ACB，即可解题．

解答：解：∵△ABD的面积=四边形ADPE的面积+△BPE的面积
△BCE的面积=三角形BPC的面积+△BPE的面积
四边形ADPE与△BPC的面积相等，
∴AD=BE，即AE=CD，
又∵AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°
∴△ACE≌△BCD，
∴∠DBC=∠ACE
又∵∠BPE=∠BCE+∠DBC，∠ACE+∠BCE=60°，
∴∠BPE=∠ACB=60°，
故答案为 60°．

点评：本题考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△BCD是解题的关键．