题目内容
【题目】已知抛物线
与
轴交于点
，对称轴为
．
试用含
的代数式表示
、
．
当抛物线与直线
交于点
时，求此抛物线的解析式．
求当
取得最大值时的抛物线的顶点坐标．
【答案】（1）
；（2）抛物线为
；（3）抛物线的顶点坐标为
．
【解析】
（1）根据抛物线与y轴的交点可以得到c与a的关系，根据对称轴可以得到b与a的关系；
（2）间已知点的坐标代入函数关系式并结合上题求得的系数的关系得到a、b、c的值即可求得其解析式；
（3）b（c+6）=-2a（3a+6）=-6a2-12a=-6（a+1）2+6，从而确定a的值，确定二次函数的解析式后即可确定其顶点坐标．
解：
∵抛物线与
轴交于点
∴
∵对称轴为
，
∴
∴；
∵抛物线与直线
交于点
，
∴在抛物线上，
∴
∴
∴
∴抛物线为；
∵
当
时，
的最大值为
；
∴抛物线
故抛物线的顶点坐标为．
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