Question

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：

(1)在第n个图中，每一横行共有________块瓷砖，每一竖列共有________块瓷砖(均用含n的代数式表示)；

(2)第n个图中共用________块瓷砖(用含n的代数式表示)；

(3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

(4)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(3)中共需花多少钱购买瓷砖？

(5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1)n＋3，n＋2； 　　(2)(n＋3)(n＋2)； 　　(3)(n＋3)(n＋2)＝506，即n2＋5n－500＝0，解得n1＝20，n2＝－25(舍去)； 　　(4)白瓷砖块数是n(n＋1)＝20×(20＋1)＝420，黑瓷砖的块数是506－420＝86．共需86×4＋420×3＝1604(元)； 　　(5)n(n＋1)＝(n2＋5n＋6)－n(n＋1)，化简得n2－3n－6＝0，解得n1＝，n2＝，由于n的值都不是正整数，所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情形．