题目内容
在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=
，则cosA=
，tanB=
| 1 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
2
| 2 |
2
．| 2 |
分析：根据正弦的定义得到sinC=
=
，则可设BC=x，则AB=3x，再利用勾股定理计算出AC，然后根据余弦和正切的定义求解．
| BC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
解答：
解：如图，∵∠C=90°，sinA=
，
∴sinC=
=
，
设BC=x，则AB=3x，
∴AC=
=2
x，
∴cosA=
=
=
，
tanB=
=
=2
．
故答案为
，2
．
解：如图，∵∠C=90°，sinA=| 1 |
| 3 |
∴sinC=
| BC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
设BC=x，则AB=3x，
∴AC=
| AB2-BC2 |
| 2 |
∴cosA=
| AC |
| AB |
2
| ||
| 3x |
2
| ||
| 3 |
tanB=
| AC |
| BC |
2
| ||
| x |
| 2 |
故答案为
2
| ||
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查了互余两角三角函数的关系：在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=（90°-∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）．也考查了锐角三角函数的定义和勾股定理．
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