Question

已知：如图，⊙O的直径PQ分别交弦AB，CD于点M，N，AM=BM，AB∥CD．
求证：DN=CN．

Answer 1

分析：根据垂定定理推知PQ⊥AB于M．然后由平行线的性质证得PQ⊥CD于N．则DN=CN．

解答：证明：∵PQ是直径，AM=BM，
∴PQ⊥AB于M．
又∵AB∥CD，
∴PQ⊥CD于N．
∴DN=CN．

点评：本题考查了垂径定理．垂径定理的推论：
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．