Question

【题目】是的内切圆，且，切点为，，，若，的长是方程的两个根，则的值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知的方程可求出AF、BE的长，结合切线长定理和勾股定理，可求得CE、CF的长，进而可求出AC、BC的长；根据直角三角形的面积公式即可求出其面积．

如图，解方程x2﹣13x+30=0，得：x=10，x=3，∴AD=AF=10，BD=BE=3．

设CE=CF=x，则AC=10+x，BC=3+x．

由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2，即132=（10+x）2+（3+x）2，解得：x=2或x=－15（不合题意，舍去），∴x=2，∴AC=12，BC=5．

因此S△ABC=ACBC=×5×12=30．

故选A．