Question

O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC=10cm，那么△ODE的周长为（　　）

1. A.
   8cm
2. B.
   9cm
3. C.
   10cm
4. D.
   11cm

Answer 1

C
试题分析：由BO为∠ABC的平分线，得到一对角相等，再由OD与AB平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到∠DBO=∠DOB，再由等角对等边得到OD=BD，同理OE=CE，然后利用三边之和表示出三角形ODE的周长，等量代换得到其周长等于BC的长，由BC的长即可求出三角形ODE的周长．
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠DBO，
又OD∥AB，
∴∠ABO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴OD=BD，
同理OE=CE，
∵BC=10cm，
则△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=10cm．
考点：此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质
点评：本题利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，平行线的性质是解本题的关键．