题目内容

设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根的和s1，平方和为s2，立方和为s3，则as3+bs2+cs1的值为
 
．
分析：根据根与系数的关系，设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2，用x1，x2表达出s1，s2，s3，即可进行求解．
解答：解：设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2，
则为x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

又s1=x1+x2=-
b
a
，s2=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
b2
a2
-2
c
a
，
s3=x13+x23=（x1+x2）（x12+x12-x1x2）=-
b
a
（
b2
a2
-3
c
a
），
∴as3+bs2+cs1=-b（
b2
a2
-3
c
a
）+b（
b2
a2
-2
c
a
）+c（-
b
a
）
=
3bc
a
-
2bc
a
-
bc
a
=0，
故答案为：0．
点评：本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键注意细心运算即可．
练习册系列答案
相关题目
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则
x2
x1
+
x1
x2
的值为（　　）
A、4B、6C、8D、10
阅读下面材料：
设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程中各系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
根据该材料解答下列问题：已知a、b是方程x2+6x-3=0的两个实数根；
（1）则a+b=
 
，a•b=
 
．
（2）求
a
b
+
b
a
的值．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1×x2=
c
a
．根据该材料填空：若方程x2+（m2-1）x+m=0的两根互为相反数，则m=_
 
．
（1）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
（2）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x … 0 1 2 3 …
y … 5 2 1 2 …
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，试判断y1与y2的大小关系．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根据阅读材料：解决以下问题：
（1）已知x1，x2是方程x2+4x-3=0的两实数根，则x1+x2=
-4
-4
，x1•x2=
-3
-3
；
（2）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，不解方程，试求
1
x1
+
1
x2
的值；
（3）已知x1，x2是方程x2-6x-5=0的两实数根，不解方程，试求
x2
x1
+
x1
x2
的值．

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