Question

（2013•吉安模拟）如图，⊙O中，A，B，C，D是圆上四点，BD是直径，AB=AC，∠D=50°，则∠B的度数为

25°

．

Answer 1

分析：连接BC，由圆周角定理可知∠A=∠D=50°，∠BCD=90°，故可得出∠DBC的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，根据∠ABD=∠ABC-∠DBC即可得出结论．

解答：解：连接BC，
∵BD是直径，AB=AC，∠D=50°，
∴∠A=∠D=50°，∠BCD=90°，
∴∠DBC=90°-50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=

180°-50°

2

=65°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=65°-40°=25°．
故答案为：25°．

点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．