题目内容
27、（1）填空
①22-12=
②42-32+22-12=
③62-52+42-32+22-12=
④计算20042-20032+20022-20012+20002-19992+…+22-12=
（2）从上列演算中发现了什么？请用含n的式子将规律表达出来，并说明你写的式子的正确性．
①22-12=
3
，②42-32+22-12=
10
，③62-52+42-32+22-12=
21
，④计算20042-20032+20022-20012+20002-19992+…+22-12=
2009010
；（2）从上列演算中发现了什么？请用含n的式子将规律表达出来，并说明你写的式子的正确性．
分析：（1）计算各式子，仔细观察以发现规律；
（2）通过计算结果我们可看出，计算的结果正好是其各加数项的底数之和，从而不难用式子表示出来．
（2）通过计算结果我们可看出，计算的结果正好是其各加数项的底数之和，从而不难用式子表示出来．
解答：解：（1）①原式=4-1=2+1=3，
②原式=16-9+4-1=4+3+2+1=10，
③原式=36-25+16-9+4-1=6+5+4+3+2+1=21，
④原式=2004+2003+2002+2001+…+2+1=2009010；
（2）n2-（n-1）2+（n-2）2-（n-3）2+…22-12=n+n-1+n-2+n-3+…2+1
令n=8代入得，82-72+62-52+42-32+22-12=64-49+36-25+16-9+4-1=36
∵1+2+3+4+5+6+7+8=36
∴82-72+62-52+42-32+22-12=1+2+3+4+5+6+7+8
∴该等式成立．
②原式=16-9+4-1=4+3+2+1=10，
③原式=36-25+16-9+4-1=6+5+4+3+2+1=21，
④原式=2004+2003+2002+2001+…+2+1=2009010；
（2）n2-（n-1）2+（n-2）2-（n-3）2+…22-12=n+n-1+n-2+n-3+…2+1
令n=8代入得，82-72+62-52+42-32+22-12=64-49+36-25+16-9+4-1=36
∵1+2+3+4+5+6+7+8=36
∴82-72+62-52+42-32+22-12=1+2+3+4+5+6+7+8
∴该等式成立．
点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，关键是仔细观察发现题中隐含的规律．
练习册系列答案
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学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=