题目内容
已知?ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE-CF=分析：首先可证得△ADE∽△ABF，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AB与AD的长，然后根据勾股定理即可求得DE与BF的长，继而求得答案．
解答：
解：如图1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，
∴△ADE∽△ABF，
∴
=
=
，
∵AD+CD+BC+AB=28，
即AD+AB=14，
∴AD=6，AB=8，
∴DE=3
，BF=4
，
∴EC=CD-DE=8-3
，CF=BF-BC=4
-6，
∴CE-CF=（8-3
）-（4
-6）=14-7
；
如图2：∵AE⊥DC，AF⊥BC，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，
∴∠ADE=∠ABF，
∴△ADE∽△ABF，
∴
=
=
，
∵AD+CD+BC+AB=28，
即AD+AB=14，
∴AD=6，AB=8，
∴DE=3
，BF=4
，
∴EC=CD+DE=8+3
，CF=BC+BF=6+4
，
∴CE-CF=（8+3
）-（6+4
）=2-
．
∴CE-CF=14-7
或2-
．
解：如图1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，
∴△ADE∽△ABF，
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AF |
| 3 |
| 4 |
∵AD+CD+BC+AB=28，
即AD+AB=14，
∴AD=6，AB=8，
∴DE=3
| 3 |
| 3 |
∴EC=CD-DE=8-3
| 3 |
| 3 |
∴CE-CF=（8-3
| 3 |
| 3 |
| 3 |
如图2：∵AE⊥DC，AF⊥BC，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，
∴∠ADE=∠ABF，
∴△ADE∽△ABF，
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AF |
| 3 |
| 4 |
∵AD+CD+BC+AB=28，
即AD+AB=14，
∴AD=6，AB=8，
∴DE=3
| 3 |
| 3 |
∴EC=CD+DE=8+3
| 3 |
| 3 |
∴CE-CF=（8+3
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴CE-CF=14-7
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查的是平行四边形的性质．解题时，还借用了勾股定理这一知识点．
练习册系列答案
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