题目内容

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落为点B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=20米，AC=17.5米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）在如图建立的坐标系下，求网球飞行路线的解析式．
（2）飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时，网球飞行的高度是米，若水平距离是18米时，网球飞行的高度是米．
（3）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？当竖直摆放多少个桶时，网球可以落入桶内？
（4）如果在C处竖直摆放一个桶，并保证发射的网球可以落入桶内，发射器应向左平移多少？请直接写出平移的范围（ $数学公式$ ≈9.7，结果精确到0.1米）

解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），
M（0，5），B（10，0），C（-10，0）
设抛物线的解析式为y=ax²+5，
∵抛物线过点B，
∴0=100a+5，
解得： $\text{[math]}$ ；
∴抛物线解析式为：y=- $\text{[math]}$ x²+5；

（2）∵AB=20，∴AO=10，
当飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时
此时x=7.5= $\text{[math]}$ 时，即y=- $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）²+5，
解得：y= $\text{[math]}$ ，
当飞行中的网球距发射器水平距离是18.5米时
此时x=8.5= $\text{[math]}$ 时，即y=- $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）²+5，
解得：y= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（3）由（2）得P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），Q（8， $\text{[math]}$ ）在抛物线上；
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高= $\text{[math]}$ ×5= $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴网球不能落入桶内．
设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得， $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ；
∵m为整数，
∴m的值为6、7．
∴当竖直摆放圆柱形桶6个或7个时，网球可以落入桶内．

（4）如果在C处竖直摆放一个桶，并保证发射的网球可以落入桶内，此时y=0.3m，
将0.3代入y=- $\text{[math]}$ x²+5，
即0.3=- $\text{[math]}$ x²+5，
解得：x₁= $\text{[math]}$ ≈9.7，x₂=- $\text{[math]}$ ≈-9.7（不合题意舍去），
∴桶距发球位置为：19.7m，
∵AB=20米，AC=17.5米，
∴发射器应向左最多平移：19.7-17.5=2.2（m），
∵圆柱形桶的直径为0.5米，
∴发射器应向左最少平移：1.7m，
故向左平移1.7米--2.2米．
分析：（1）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；
（2）当飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时此时x=7.5= $\text{[math]}$ 时，代入解析式求出即可，同理可得出水平距离是18米时，网球飞行的高度；
（3）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数；
（4）利用圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米，得出y=0.3m，再利用函数解析式求出发射器应向左平移的取值范围．
点评：此题考查了抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．

练习册系列答案

（2011•邯郸一模）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落为点B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=20米，AC=17.5米，网球

飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）在如图建立的坐标系下，求网球飞行路线的解析式．
（2）飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时，网球飞行的高度是

米，若水平距离是18米时，网球飞行的高度是

米．
（3）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？当竖直摆放多少个桶时，网球可以落入桶内？
（4）如果在C处竖直摆放一个桶，并保证发射的网球可以落入桶内，发射器应向左平移多少？请直接写出平移的范围（

≈9.7，结果精确到0.1米）

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．以AB所在直线为x轴，OM所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求网球飞行路线的函数解析式；
（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）．

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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