题目内容

方程 $数学公式$ 的解是________．

x=0或x=- $\text{[math]}$
分析：将方程左边第二项利用二次根式的化简根式化简，然后分三种情况考虑：当x＜- $\text{[math]}$ 时，3x+1＜0，利用绝对值的代数意义化简得到关于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值；当- $\text{[math]}$ ≤x≤0时，3x+1≥0，利用绝对值的代数意义化简得到关于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值；当x＞0时，利用绝对值的代数意义化简得到关于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值，综上，得到原方程的解．
解答：|3x+1|+ $\text{[math]}$ =1，
变形得：|3x+1|+|x|=1，
当x＜- $\text{[math]}$ 时，3x+1＜0，方程化为-3x-1-x=1，
解得：x=- $\text{[math]}$ ；
当- $\text{[math]}$ ≤x≤0时，3x+1≥0，方程化为3x+1-x=1，
解得：x=0；
当x＞0时，3x+1＞1，方程化为3x+1+x=1，
解得：x=0，不合题意，
综上，原方程的解为x=0或x=- $\text{[math]}$ ．
故答案为：x=0或x=- $\text{[math]}$
点评：此题考查了无理方程，利用了分类讨论的思想，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法．