Question

如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y₂=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一个交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使一次函数值大于反比例函数值得自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把A点坐标分别代入y₁=x+m（m为常数）和y₂=

k

x

可求出m和k的值，从而得到这两个函数的解析式分别为y=x+2，y=

3

x

；然后解由它们所组的方程组，即可得到B点坐标；
（2）观察图象得到当-3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，一次函数值大于反比例函数值．

解答：解：（1）把A（1，3）分别代入y₁=x+m（m为常数）和y₂=

k

x

得1+m=3，k=1×3，解得m=2，k=3，
所以这两个函数的解析式分别为y=x+2，y=

3

x

；   
解方程

y=x+3 y= 3 x

得

x=1 y=3

或

x=-3 y=-1

，
所以B点坐标为（-3，-1）；

（2）当-3＜x＜0或x＞1时，一次函数值大于反比例函数值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．