Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
（1）如果∠B=30°，则∠A=______度，∠1=______度，∠2=______度．
（2）如果AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，则在△ABC中，AC边上的高为______cm，BC边上的高为______cm．Rt△ABC的面积为______cm²，CD为______cm．

Answer 1

解：（1）∵∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB
∴∠A=60°，∠1=30°，∠2=60°；

（2）∵AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，
∴∠ACB=90°
∴AC边上的高为BC=4cm，BC边上的高为AC=3cm，
∴S_△ABC=6cm²，
∴CD==cm．

故填空答案：（1）∠A=60°，∠1=30°，∠2=60°
（2）4，3，6，．
分析：（1）由∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，可以得到∠A=60°，∠1=30°，∠2=60°；
（2）由AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，根据勾股定理的逆定理可以推出∠ACB=90°，接着可以推出AC边上的高为BC，BC边上的高为AC，根据三角形的面积公式可以求出Rt△ABC的面积，根据面积公式也可以求出CD．
点评：此题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余；还考查直角三角形的判定定理和三角形的有关概念．