Question

如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD各边中点得正方形A₁B₁C₁D₁，顺次连接正方形A₁B₁C₁D₁的中点得正方形A₂B₂C₂D₂，以此下去则正方形A₄B₄C₄D₄ 的面积为________．

Answer 1

2^-4（或）
分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A₁B₁C₁D₁的面积为正方形ABCD面积的一半，以此类推可得正方形A₄B₄C₄D₄ 的面积．
解答：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A₁B₁C₁D₁，则得正方形A₁B₁C₁D₁的面积为正方形ABCD面积的一半，即；
顺次连接正方形A₁B₁C₁D₁中点得正方形A₂B₂C₂D₂，则正方形A₂B₂C₂D₂的面积为正方形A₁B₁C₁D₁面积的一半，即；
顺次连接正方形A₂B₂C₂D₂得正方形A₃B₃C₃D₃，则正方形A₃B₃C₃D₃的面积为正方形A₂B₂C₂D₂面积的一半，即
顺次连接正方形A₃B₃C₃D₃中点得正方形A₄B₄C₄D₄，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为正方形A₃B₃C₃D₃面积的一半，即．
故答案为：或2^-4．
点评：本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．