题目内容

已知⊙O的半径为4，半径OC所在的直线垂直弦AB，P为垂足，AB= $数学公式$ ，则S_△ABO：S_△ABC=________．

7：1或7：15
分析：根据题意画出图形，先根据垂径定理得出AP的长，再由勾股定理得出OP的长，利用三角形的面积公式求解．
解答：

解：∵OC⊥AB，AB= $\text{[math]}$ ，
∴AP= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ，
在Rt△AOP中，
∵OA=4，AP= $\text{[math]}$ ，
∴OP= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABO= $\text{[math]}$ AB•OP= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
如图1所示：
∵OP= $\text{[math]}$ ，
∴PC=OP+OC= $\text{[math]}$ +4= $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ AB•PC= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABO：S_△ABC= $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =7：15；
如图2所示：
∵OP= $\text{[math]}$ ，OC=4，
∴PC=OC-OP=4- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ AB•PC= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABO：S_△ABC= $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =7：1．
故答案为：7：1或7：15．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．