Question

如图，?ABCD中，AB=36，P、Q三等分AC，DP交AB于M，MQ交CD于N，则CN=________．

Answer 1

9
分析：根据平行四边形性质得到AM∥DC，DC=AB=36，根据相似三角形的判定得到△APM∽△CPD，由三角形相似的性质得AM：DC=AP：PC，而P、Q三等分AC，即AP：PC=1：2，易计算出AM；同理AM∥NC，得到△AMQ∽△CNQ，利用相似比求出NC的长．
解答：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AM∥DC，DC=AB=36，
∴△APM∽△CPD，
∴AM：DC=AP：PC，
而P、Q三等分AC，即AP：PC=1：2，
∴AM：36=1：2，
∴AM=18，
又∵AM∥NC，
∴△AMQ∽△CNQ，
∴AM：NC=AQ：QC，
而P、Q三等分AC，即AQ：QC=2：1，
∴18：NC=2：1，
∴NC=9．
故答案为9．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了平行四边形的性质．