Question

在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，且AB=8，两个圆的半径相差2，那么大圆的直径为

1. A.
   3
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   10

Answer 1

AC
分析：连接过切点的半径，根据切线的性质定理和垂径定理得半弦是4，再根据勾股定理得大圆的半径，从而求解．
解答：解：∵AB=8，OB-OC=2①，
∴BC=4；
在RT△OCB中，
∴OC²+BC²=OB²②，
①②联立，可得OB=3．
则大圆的直径为6．
故选C．
点评：此题综合运用了切线的性质定理、垂径定理和勾股定理．解题的关键是根据两个圆的半径相差2，勾股定理得到两个方程．