题目内容

如图，点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线QP交双曲线 $数学公式$ 于点Q，连接OQ，QM是Rt△QOP的OP边上的中线，则当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QPM的面积

A.
逐渐增大
B.
逐渐减小
C.
保持不变
D.
无法确定

C
分析：先根据反比例函数系数k的几何意义求出△OPQ的值，再根据中点的性质即可得出结论．
解答：∵点P是x轴上的一个动点，Q是双曲线 $\text{[math]}$ 的点，QP⊥x轴，
∴S_△OPQ= $\text{[math]}$ 是定值，
∵点M是OP的中点，
∴S_Rt△QPM= $\text{[math]}$ S_△OPQ是定值．
故选C．
点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 $\text{[math]}$ ，且保持不变．

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（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求△ABM的面积；
（3）如图②，点P是x轴上的一动点，请探索：
①过点P作PQ∥AB，交BM于点Q，连接AQ，AP，当△APQ的面积最大时，求P的坐标．
②是否存在点P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的点P坐标；若不存在，请说明理由．

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于点Q，连接OQ，QM是Rt△QOP的OP边上的中线，则当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QPM的面积（　　）

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B．逐渐减小

C．保持不变

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