题目内容

如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．
解答：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长× $\text{[math]}$ =1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，第三个三角形的周长为=△ABC的周长× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²，第10个三角形的周长=（ $\text{[math]}$ ）⁹，故选C．
点评：解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一个三角形的周长的关系．

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如图，已知△ABC的面积S_△ABC=1．
在图1中，若

，则S_△A1B1C1=

；
在图2中，若

，则S_△A2B2C2=

；
在图3中，若

，则S_△A3B3C3=

；
按此规律，若

，S_△A8B8C8=

如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA．
（1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BEC=15°，求AC的长．

（2012•温州二模）如图，已知△ABC的面积是2平方厘米，△BCD的面积是3平方厘米，△CDE的面积是3平方厘米，△DEF的面积是4平方厘米，△EFG的面积是3平方厘米，△FGH的面积是5平方厘米，那么，△EFH的面积是

平方厘米．

（2010•孝感模拟）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-5，0）、C（-1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁以C₁为位似中心，放大2倍得到△A₂B₂C₁，请画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁，并写出一个点A₂的坐标．（只画一个△A₂B₂C₁即可）

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-7，1），B（-3，3），C（-2，6）．
（1）求作一个三角形，使它与△ABC关于y轴对称；
（2）写出（1）中所作的三角形的三个顶点的坐标．