题目内容

已知反比例函数y= $数学公式$ 图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y= $数学公式$ 的图象上另一点C（n，-1）．
（1）求反比例函数的解析式及m、n的值；
（2）求直线y=ax+b的解析式．

解：（1）∵Rt△AOB面积为3，A（-2，m），
∴AB=3，即m=3，
∴A（-2，3），
∵反比例函数为 $\text{[math]}$ 过点A（-2，3），
∴k=-6，即反比例函数为： $\text{[math]}$ ，
∵反比例函数为 $\text{[math]}$ 过点C（n，-1），
n=6；

（2）∵直线y=ax+b经过点A、C
∴ $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
∴直线AC的解析式为： $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据Rt△AOB面积为3，A（-2，m）即可求出A点的坐标，把A点坐标代入反比例函数解析式中，求出k的值，又知反比例函数图象过C点（n，-1），代入解析式求出n的值，
（2）根据题干条件直线y=ax+b经过点A、C，已知两点坐标，列出二元一次方程组解得a和b的值，即可求出直线y=ax+b的解析式．
点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数性质和图象，重点掌握与一次函数的交点问题，此题难度不是很大．