Question

【题目】如图，等腰直角中，，点在上，，连接

(1)求的度数；

(2)当时，求的长.

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）

【解析】

（1）根据余角的性质得到∠ABP=∠CBQ，根据全等三角形的性质得到∠BCQ=∠A，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；

（2）过P作PD⊥AB于D，得到△ADP是等腰直角三角形，于是得到AD=PD=AP=1，根据勾股定理即可得到结论．

解：（1）∵∠ABC=90°，∠PBQ=90°，

∴∠ABP=90°-∠CBP，∠CBQ=90°-∠CBP，

∴∠ABP=∠CBQ，

∵AB=BC，BP=BQ，

∴△ABP≌△CBQ（SAS），

∴∠BCQ=∠A，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=∠ACB=45°，

∴∠BCQ=45°，

∴∠PCQ=45°+45°=90°；

（2）过P作PD⊥AB于D，

则△ADP是等腰直角三角形，

∴AD=PD=AP=1，

∵AB=4，

∴BD=3，

∴PB=．