Question

如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当时，一次函数值大于反比例函数值，当时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

 

Answer 1

（1）一次函数解析式为y= –x+2.      （2）P（，）

解析:解（1）∵x< –1时，一次函数值大于反比例函数值，当-1<x<0，时，一次函数值小于反比例函数值.

        ∴A点的横坐标是–1，∴A（–1，3）-------1分

        设一次函数解析式为y= kx+b，因直线过A、C

        则 ，解之得： 

       ∴一次函数解析式为y= –x+2 -------3分      

       （2）∵y₂ =  (x>0)的图象与y₁= – (x<0)的图象y轴对称，

           ∴y₂ =  (x>0)-------4分

           ∵B点是直线y= –x+2与y轴的交点，∴B(0，2)  -------5分

         设P（n， )，n>2 S_{四边形BCQP} –S_△BOC =2

            ∴ ( 2+  )n– ´2´2 = 2，n = ，  -------7分

            ∴P（，）                  -------8分