Question

如图，点M是正方形ABCD的CD边上的中点，点P按A→B→C→M的顺序在正方形的边上运动，设AB=1，点P经过的路程为x，△APM的面积为y，则y关于x的函数是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本题是一个分段函数，分点P在AB，BC和CM上得到三个一次函数，然后由一次函数的图象与性质确定选项．

解答：解：当点P在AB上时，如图：
，y=

1

2

x （0≤x≤1）．


当点P在BC上时，如图：
，PB=x-1，PC=2-x，

y=S_{正方形ABCD}-S_△ADM-S_△ABP-S_△PCM
=1-

1

4

-

1

2

（x-1）-

1

2

•

1

2

•（2-x）=-

1

4

x+

3

4

，
∴y=-

1

4

x+

3

4

（1＜x≤2）
当点P在CM上时，如图，MP=2.5-x，
∴y=

1

2

（2.5-x）=-

1

2

x+

5

4

．（2＜x≤2.5）

得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y与x的图形．
只有A的图象是三个一次函数，且在第二段上y随x的增大而减小，
故选A．

点评：本题考查的是动点问题的函数图象，分别考虑点O在AB，BC和CM上，由三角形的面积公式得到三个一次函数，然后由一次函数的图象与性质得到y与x的图象．