题目内容
如图，直线y=-x+b交y轴于B，与双曲线
交于A点，若OA2-OB2=6，则k=________．
-3
分析：对于直线y=-x+b，令x=0表示出y，确定出OB的长，联立两函数解析式，表示出A的坐标，确定出OA的长，代入已知等式中即可确定出k的值．
解答：对于直线y=-x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，OB2=b2，
联立得：
，
消去y得：-x+b=
，
去分母得：-x2+bx=k，即x2-bx+k=0，
解得：x=
（正值舍去），
∴y=-x+b=-+b=
，
∴OA2=x2+y2=
，
则OA2-OB2=-b2=6，即-2k=6，
解得：x=-3．
故答案为：-3
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，表示出OA于OB是解本题的关键．
分析：对于直线y=-x+b，令x=0表示出y，确定出OB的长，联立两函数解析式，表示出A的坐标，确定出OA的长，代入已知等式中即可确定出k的值．
解答：对于直线y=-x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，OB2=b2，
联立得：
，消去y得：-x+b=
，去分母得：-x2+bx=k，即x2-bx+k=0，
解得：x=
（正值舍去），∴y=-x+b=-
+b=，∴OA2=x2+y2=
，则OA2-OB2=
-b2=6，即-2k=6，解得：x=-3．
故答案为：-3
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，表示出OA于OB是解本题的关键．
练习册系列答案
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