Question

如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先设B（a，b），再根据正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，可得•a²+b²=68，由矩形OABC的周长是20，可得a+b=10，再利用完全平方公式（a+b）²=100可计算出ab的值，进而得到反比例函数解析式．
解答：解：设B（a，b），
∵正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，
∴a²+b²=68，
∵矩形OABC的周长是20，
∴a+b=10，
∴（a+b）²=100，
a²+b²+2ab=100，
68+2ab=100，
ab=16，
设反比例函数解析式为y=（k≠0），
∵B在反比例函数图象上，
∴k=ab=16，
∴反比例函数解析式为y=，
故答案为：y=．
点评：此题主要考查了求反比例函数解析式，以及完全平方公式，关键是根据正方形的面积与长方形的周长得到a²+b²=68，a+b=10．