题目内容
如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点B是双曲线
（x＞0）上的一个动点，∠OAB=90°不变，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将
- A.逐渐减小
- B.逐渐增大
- C.先增大后减小
- D.不变
D
分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=
|k|，所以随着x的逐渐增大，△ABO的面积将不变．
解答：依题意有△ABO的面积=|k|=2.5，
所以随着x的逐渐增大，△ABO的面积将不变．
故选：D．
点评：此题主要考查了反比例函数
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=
|k|，所以随着x的逐渐增大，△ABO的面积将不变．解答：依题意有△ABO的面积=
|k|=2.5，所以随着x的逐渐增大，△ABO的面积将不变．
故选：D．
点评：此题主要考查了反比例函数
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 
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