Question

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，则k=

 

．

Answer 1

分析：由A（1，2）可知B0=1，AB=2，由旋转的性质可知AD=AB=2，CD=BO=1，△OAB旋转90°，可知AD∥x轴，CD⊥x轴，根据线段的长度求C点坐标，再求k的值．

解答：解：∵点A的坐标为（1，2）．Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°，
∴OB+AD=3，AB-CD=1，故C（3，1），
将C（3，1）代入y=

k

x

中，得k=3×1=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了反比例函数关系式的求法，旋转的性质．关键是通过旋转确定双曲线上点的坐标．