Question

如图，已知△ABC中，D是CB延长线上一点，∠ADB＝，E是AD上一点，且有DE＝DB，AB＝AC，试说明AE＝BE＋BC．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，延长BC到F点，使CF＝BD，连结AF． 　　因为AB＝AC(已知)，所以∠ABC＝∠ACB(等边对等角)． 　　因为∠ABC＋∠ABD＝，∠ACB＋∠ACF＝(平角的定义)． 　　所以∠ABD＝∠ACF(等角的补角相等)． 　　在△ABD和△ACF中， 　　 　　所以△ABD≌△ACF(SAS)． 　　所以AD＝AF(全等三角形的对应边相等)． 　　因为∠ADB＝(已知) 　　所以△ADF是等边三角形(有一个角等于的等腰三角形是等边三角形) 　　所以AD＝DF(等边三角形各边相等)，即AE＋ED＝BD＋BC＋CF． 　　因为DE＝BD，∠ADB＝(已知) 　　所以△DEB是等边三角形(有一个角等于的等腰三角形是等边三角形)． 　　所以DE＝DB＝BE． 　　所以AE＋DB＝DB＋BC＋BE． 　　所以AE＝BC＋BE．

提示：

提示：解本题的关键是根据分析思路，添加辅助线，常见方法是构建等腰三角形．