Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D为垂足，且BC：AC=2：3，那么BD：AD=

1. A.
   2：3
2. B.
   4：9
3. C.
   2：5
4. D.
   ：

Answer 1

B
分析：首先证明△BCD∽△CAD，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知△BCD与△CAD的面积比为（BC：AC）²=4：9，又△BCD与△CAD可看作同高（高为CD）的两个三角形，则它们的面积比等于底之比，从而得出结果．
解答：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠CDA=90°，
∠B=∠ACD=90°-∠BCD，
∴△BCD∽△CAD，
∴△BCD的面积：△CAD的面积=（BC：AC）²=4：9．
又∵△BCD的面积：△CAD的面积=（×BD×CD）：（×AD×CD）=BD：AD，
∴BD：AD=4：9．
故选B．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定、性质及同高的两个三角形的面积比等于底之比．有两角对应相等的两个三角形相似．相似三角形的面积比等于相似比的平方．