题目内容

将方程 $数学公式$ 变形为y+2=2y+6，这种变形叫，其依据是．

去分母等式的基本性质
分析：方程两边乘以6，利用等式的基本性质变形，即去分母即可得到结果．
解答：将方程 $\text{[math]}$ 变形为y+2=2y+6，这种变形叫去分母，其依据是等式的基本性质．
故答案为：去分母；等式的基本性质
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

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请先阅读例题的解答过程，然后再解答：
代数第三册在解方程3x（x+2）=5（x+2）时，先将方程变形为3x（x+2）-5（x+2）=0，这个方程左边可以分解成两个一次因式的积，所以方程变形为（x+2）（3x-5）=0．我们知道，如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式有一个等于0，它们的积等于0．因此，解方程（x+2）（3x-5）=0，就相当于解方程x+2=0或3x-5=0，得到原方程的解为x₁=-2，x₂=

．
根据上面解一元二次方程的过程，王力推测：a﹒b＞0，则有

，请判断王力的推测是否正确？若正确，请你求出不等式

＞0的解集，如果不正确，请说明理由．

材料：为解方程x⁴-x²-6=0，可将方程变形为（x²）²-x²-6=0，
然后设x²=y，则（x²）²=y²，原方程化为y²-y-6=0…①，
解得y₁=-2，y₂=3．当y₁=-2时，x²=-2无意义，舍去；
当y₂=3时，x²=3，解得x=±

．
所以原方程的解为x₁=

．
问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用

法达到了降次的目的，体现了

的数学思想；
（2）利用本题的解题方法，解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

用配方法解方程x²+8x+9=0时，应将方程变形为（　　）

A．（x+4）²=7

B．（x+4）²=-9

C．（x+4）²=25

D．（x+4）²=-7

材料：为解方程x⁴-x²-6=0，可将方程变形为（x²）²-x²-6=0，然后设x²=y，则（x²）²=y²，原方程化为y²-y-6=0…①，
解得y₁=-2，y₂=3．
当y₁=-2时，x²=-2无意义，舍去；当y₂=3时，x²=3，解得x=±

．
所以原方程的解为x₁=

．
问题：利用本题的解题方法，解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

能使方程左右两边相等的未知数的①

，叫做方程的解．
求方程的解的②

叫做解方程．求方程的解就是将方程变形为③

的形式．
等式的两条性质是④

的依据．
（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是⑤

．
（2）等式两边都乘或除以同一个⑥

的数，所得结果仍是等式．
方程中的某些项⑦

后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做⑧

．
一般地，解一元一次方程的一般步骤：去分母、⑨

、移项、⑩

合并同类项

合并同类项

、未知数的?

化为1．以上步骤不是一成不变的，在解方程时要根据方程的特点灵活运用这些步骤．
去分母和去括号时注意不能漏乘；分数线既具有除号的作用，又具有括号的作用，当分子是多项式时，去分母后，原先的括号要补上；另外，移项时特别注意要改变符号．