Question

已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别在轴、轴上，当点B在第四象限时，且∠ACB=90°,AC=BC.则点B的坐标为：（____ ，____）；请说明理由；

证明：

Answer 1

已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C

分别在轴、轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.

（1）如图1，当，点B在第四象限时，

则点B的坐标为：（3 ，--1）；请说明理由；---------1分

证明：如图作BD⊥X轴于点D; ---------2分

∵∠AOC=∠CDB=∠ACB =90°

∴∠ACO+∠BCD=90°

∴∠ACO=∠CBD---------3分

在△AOC和△CDB中

∠AOC=∠CDB=90°         

∠ACO=∠CBD

AC=BC

∴△AOC≌△CDB（AAS）  ------6分

∴DB=OC=1  ,     CD=AO=2  ---------7分

∴OD= 3

∴点B的坐标为：（3 ，--1）---------8分