Question

如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为

1：1

．

Answer 1

分析：根据矩形性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是

1

2

CD×DH=

1

2

S_矩形HFCD，推出S_△HFG=S_△DHG+S_△CFG，同理S_△HEF=S_△BEF+S_△AEH，即可得出答案．

解答：解：连接HF，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°
∵H、F分别为AD、BC边的中点，
∴DH=CF，DH∥CF，
∵∠D=90°，
∴四边形HFCD是矩形，
∴△HFG的面积是

1

2

CD×DH=

1

2

S_矩形HFCD，
即S_△HFG=S_△DHG+S_△CFG，
同理S_△HEF=S_△BEF+S_△AEH，
∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，
故答案为：1：1．

点评：本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力．