Question

如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k＞0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为

1. A.
   15
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   9

Answer 1

D
分析：过G点作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S_矩形OEGF=k，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEGF∽矩形OABC，可求相似比为0G：OB=3：5，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S_矩形OEGF=9，再根据在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，即可算选出k的值．
解答：解：过G点作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足为E、F，
∵G点在双曲线y=上，
∴S_矩形OEGF=xy=k，
又∵GB：OG=2：3，
∴0G：OB=3：5，
∵D点在矩形的对角线OB上，
∴矩形OEGF∽矩形OABC，
∴=（）²=，
∵S_矩形OABC=25，
∴S_矩形OEGF=9，
∴k=9，
故答案为：D．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是过G点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据多边形的相似中面积的性质求面积，得出其面积为反比例函数的系数的绝对值．