Question

如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO，BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N，BC于M，则△CMN的周长为

1. A.
   12
2. B.
   24
3. C.
   36
4. D.
   不确定

Answer 1

B
分析：由AO，BO分别是角平分线求得∠1=∠2，∠3=∠4，利用平行线性质求得，∠1=∠6，∠3=∠5，利用等量代换求得∠2=∠6，∠4=∠5，即可解题．
解答：由AO，BO分别是角平分线得∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵MN∥BA，∴∠1=∠6，∠3=∠5，
∴∠2=∠6，∠4=∠5，
∴AN=NO，BM=OM．
∵AC+BC=24，∴AC+BC=AN+NC+BM+MC=24，
即MN+MC+NC=24，也就是△CMN的周长是24．
故选B．
点评：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线行至的理解和掌握，此题主要求得△ANO△BMO是等腰三角形，这是解答此题的关键．