Question

2．已知：E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：AE∥CF且AE=CF．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质可知：∠ABE=∠CDF，再利用已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，所以∠AEB=∠DFC，进而可得∠AED=∠BFC，所以AE∥CF．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}AB=CD\\∠ABE=∠CDF\\ BE=DF\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，
∴∠AED=∠BFC，
∴AE∥CF，
∴AE∥CF且AE=CF．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的判定方法，题目的综合性较强，难度不大．