Question

如图，已知半径为1的⊙与轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙ 于点M，圆心的坐标为（2，0）．

（1）求切线MN的函数解析式；

（2）线段上是否存在一点，使得以P、O、A为顶点的三角形与相似?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若将⊙沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙相切？（本小题保留3位有效数字）

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2），

（3）0.896

【解析】

试题分析：（1）过点作轴，垂足为 

∵MN是切线，为切点，

∴

在中，

∴，

在中，，

∴

∴点坐标为 （2分）

设切线MN的函数解析式为，由题意可知， 

∴切线MN的函数解析式为 （1分）

（2）存在．               

①过点作轴，与交于点．可得

，∴ （2分）

②过点作，垂足为，过点作，垂足为．

可得

在中，，∴

在中，，

∴（2分）

∴符合条件的点坐标有， 

（3）在Rt△OCD中，OC=；在Rt△中，

 ，得．（3分）

考点：直角三角形的基本知识

点评：直角三角形的基本知识的运用是本题的解题关键，其中勾股定理及其逆定理等知识是常考点