Question

如图，P是双曲线上一点，直线PQ交x轴于Q点，PM∥x轴交y轴 于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面积为1．
（1）求出双曲线的解析式；  
（2）求Q点的坐标．

Answer 1

分析：（1）此题只需根据反比例函数系数k的几何意义，由△OPM的面积确定出比例系数k的值即可；
（2）此题只需根据△OPQ是等腰直角三角形，先确定出OP的长，再得出OQ的长，即可得出Q点的坐标．

解答：解：（1）设p（m，n），双曲线的解析式为y=

k

x

（k＞0）；
则

1

2

mn=1，即mn=2；
又∵n=

k

m

，即k=mn=2，∴y=

2

x

；

（2）由△OPQ是等腰直角三角形，则OP是∠xoy的平分线，
∴m=n；
又mn=2，则m=n=

2

．
∴OP=2，则OQ=2

2

；
即Q（2

2

，0）．

点评：本题考查了反比例函数的综合应用及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是明白反比例函数的k的几何意义，要注意数形结合思想的运用．