Question

如图，已知直线y=-x+m与双曲线y=

k

x

（x＞0）相交于C、D两点，且点C的坐标为（3，1）
（1）求m的值和双曲线的解析式；
（2）观察直线的图象写出：当y≥0时，x的取值范围；
（3）观察双曲线的图象写出：当x≥1时，y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直线和双曲线都经过C点，代入C点算出m、k；（2）（3）观察图象就能得到x、y的取值范围．

解答：解：（1）直线和双曲线过点C（3，1），
∴1=-3+m，1=

k

3

，
∴m=4，k=3
∴双曲线的解析式为y=

3

x

（2）观察直线的图象知：当y≥0时，x的取值范围为x≤4；
（3）观察双曲线的图象知：当x≥1时，y的取值范围为0＜y≤3；

点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．由点的坐标求出未知量，解出函数解析式．