Question

（2013•下城区二模）有六张正面分别有数字-3，-1，0，1，5，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面向上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，求关于x的分式方程

1-ax

x2-1

+

1

x+1

=

1

1-x

的解，并求该方程的解不小于-

1

2

的概率．

Answer 1

分析：首先解此分式方程，把相应的a代入，分别得-

1

5

，-

1

3

，-

1

2

，-1，

1

3

，

1

4

，即可得满足该方程的解不小于-

1

2

的点有5个，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：去分母，两边同乘以（x+1）（x-1）得：1-ax+x-1=-1-x，
解得：x=

1

a-2

，
把相应的a代入，分别得-

1

5

，-

1

3

，-

1

2

，-1，

1

3

，

1

4

，
∵满足该方程的解不小于-

1

2

的点有5个，
∴该方程的解不小于-

1

2

的概率为：

5

6

．

点评：此题考查了概率公式的应用与分式方程的解法．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．