Question

用同一种多边形能够铺满地面的是________．
（填序号）①三角形 ②四边形 ③正方形 ④正五边形 ⑤正六边形 ⑥正八边形．

Answer 1

①②③⑤
分析：分别求出三角形，四边形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
解答：①任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺，符合题意；
②任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺，符合题意；
③正方形的每个内角是90°，4个能密铺，符合题意；
④正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意．
⑤正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能密铺，符合题意；
⑥正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意．
故答案为：①②③⑤．
点评：本题考查一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．