Question

解方程：

2x-1

x

-

3x

2x-1

=2．

Answer 1

分析：本题考查用换元法解分式方程的能力，观察方程可得

2x-1

y

与

x

2x-1

互为倒数，所以可采用换元法将方程转化．

解答：解：设

2x-1

x

=y，则

3x

2x-1

=

3

y

，
则原方程为：y-

3

y

=2，即：y²-2y-3=0，
解得y₁=3，y₂=-1．
当y₁=3时，x=-1，当y₂=-1时，x=

1

3

．
经检验，x₁=-1，x₂=

1

3

是原方程的根．
∴x₁=-1，x₂=

1

3

．

点评：用换元法解分式方程是常用的一种方法，它能将方程化繁为简，因此要注意总结能够用换元法解的分式方程的特点．解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法．