Question

如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面是长为5cm宽为3cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B．求：
（1）蚂蚁经过的最短路程；
（2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程．

Answer 1

分析：（1）最短路线可放在平面内根据两点之间线段最短去求解，蚂蚁爬的两个面可以放平面内成为一个长方形，根据勾股定理去求解．
（2）最长路线应该是依次经过棱长为5cm，4cm，5cm，4cm，3cm，4cm，5cm就为最长路线．

解答：解：（1）AB的长就为最短路线．
然后根据展开图，若蚂蚁沿侧面爬行，则经过的路程为

(5+3)2+42

=

80

（cm）；
若蚂蚁沿侧面和底面爬行，则经过的路程为

(4+3)2+52

=

74

（cm），
或

(4+5)2+32

=

90

（cm）
所以蚂蚁经过的最短路程是

74

cm．

（2）5cm+4cm+5cm+4cm+3cm+4cm+5cm=30cm，
最长路程是30cm．

点评：本题考查平面展开问题，关键是把立体图形能够展成平面图形求解．