Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；
（2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用DE=4cm，动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，即可得出BE的长，以及利用平行线分线段成比例定理得出EF的长；
（2）分三种情况讨论：①当DF=EF时，②当DE=EF时，③当DE=DF时，求出即可．

解答：解：（1）∵DE=4cm，动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，
∴BE=（t+4）cm，
∵EF∥AC，
∴

EF

AC

=

BE

BC

，
∴

EF

10

=

t+4

16

，
∴EF=

5

8

（t+4）cm；

（2）分三种情况讨论：
①当DF=EF时，有∠EDF=∠DEF=∠B，
∴点B与点D重合，
∴t=0；
②当DE=EF时，
∴4=

5

8

（t+4），
解得：t=

12

5

；
③当DE=DF时，
有∠DFE=∠DEF=∠B=∠C，
∴△DEF∽△ABC，
∴

DE

AB

=

EF

BC

，
即

4

10

=

5 8 (t+4)

16

，
解得：t=

156

25

．
综上所述，当t=0、

12

5

或

156

25

秒时，△DEF为等腰三角形．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，利用分类讨论得出是解题关键．