Question

【题目】如本题图①，在△ABC中，已知. 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．

（1）求的大小；

（2）在线段的延长线上取一点，以为角的一边作,另一边交BD延长线于点E, 若（如本题图②所示）,试求的值（用含的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质得出∠1和∠2的度数。根据平行线得出∠1=∠3，∠CAD=∠ACB=α，即AB=AD=AC，从而得出∠ACD的度数；（2）利用三角形相似的性质来得出三角形面积之间的关系，然后得出答案．

试题解析：（1） ∵， 平分，

∴， ． ∵∥，∴， ∴．∴．

∴． ．又 ∵∥，

，

（2过作于点，

则． ． ∵∥，

即： ， 由，

得： ．

． ．又，

∴△∽△． ∵， ，

， ∵∥，∴． ．