Question

（1）计算

2

-

8

•（

2

-π）⁰-（

2

）^-1；
（2）先化简，再求值：(

a2-5a+2

a+2

+1)÷

a2-4

a2+4a+4

，其中a=2+

3

．

Answer 1

分析：（1）题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．

解答：解：（1）原式=

2

-

8

×1-

2

2

=

2

-2

2

-

2

2

=-

3

2

2

；
（2）原式=(

a2-5a+2

a+2

+

a+2

a+2

)÷

a2-4

a2+4a+4

=

a2-4a+4

a+2

•

a2+4a+4

a2-4

=

(a-2)2

a+2

•

(a+2)2

(a+2)(a-2)

=a-2；
当a=2+

3

时，
式=2+

3

-2=

3

．

点评：（1）题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．
（2）题的关键是分式的化简，用到了分解因式、约分、通分等知识点．