Question

如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过P点作PA₀垂直x轴，垂足A₀，由 可解得x=1，即A₀横坐标为1．x轴上的点A₀、A₁、A₂、…．A_n的横坐标是连续整数．过点A₁、A₂、…、A_n分别作x轴的垂线，与双曲线（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁、B₂、…、B_n、C₁、C₂、…．C_n．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）试猜想的值（直接写答案）．

Answer 1

解：（1）∵A₀横坐标为1．x轴上的点A₀、A₁、A₂、…．A_n的横坐标是连续整数，
∴A点的横坐标为：A₁=2，A₂=3，…A_n=n+1，
∵双曲线（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁、B₂、…、B_n、C₁、C₂、…C_n．
∴A₁B₁=，A₂B₂=，A₃B₃=…A_nB_n=，
∴==1；

（2）根据（1）得：
==2；

（3）∴==n．
分析：（1）利用A₀横坐标为1．x轴上的点A₀、A₁、A₂、…、A_n的横坐标是连续整数，得出A的点的横坐标为：A₁=2，A₂=3，…A_n=n+1，进而求出A₁B₁=，A₂B₂=，A₃B₃=…A_nB_n=，分别求出即可；
（2）利用（1）中所求即可代入求出；
（3）利用（1）中规律可以得出答案．
点评：此题主要考查了反比例函数的性质以及综合应用，根据已知得出A₁B₁=，A₂B₂=，A₃B₃=…A_nB_n=是解决问题的关键．